Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen

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Äquivalentenergiekonzept – Anwendungsgrenzen

Allgemeines

Das Äquivalentenergiekonzept beruht auf der Annahme, dass die Kraft-Kraftangriffspunktverschiebungs-Kurven geometrisch ähnlicher, aber unterschiedlich dicker Prüfkörper auf einer gemeinsamen Kurve liegen [1, 2]. Zur Verdeutlichung der Aussagekraft des Äquivalentenergiekonzeptes und damit der Grenzen seiner Anwendbarkeit (siehe auch: Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik) werden zwei konkrete Beispiele betrachtet [3].

Beispiel 1: Glasfaserverstärktes Polyethylen (PE-HD+GF)

Werkstoffsystem:	PE-HD + GF (E-Glas)
Matrix:	ρ = 0,960 gcm-3; MW = 87.300 g mol-1
Füllstoffvolumenanteile:	0,09; 0,14 und 0,28
Faserlänge:	l = 200 µm
Faserdurchmesser:	d = 10 µm
l/d-Verhältnis:	20
experimentelle Methode:	Instrumentierter Kerbschlagbiegeversuch (IKBV) und Aufnahme von Kraft (F)-Durchbiegungs(f)-Kurven
Bedingungen:	Stützweite/ Prüfkörperbreite (s/W) = 4; Hammergeschwindigkeit = 1 m s-1; Kerbtiefe/ Prüfkörperbreite (a/W) = 0,2
Messgrößen:	Fmax – maximale Kraft beim Einsetzen instabiler Rissausbreitung fmax – maximale Durchbiegung FQ* – Pseudoelastische Kraft

Experimentelle Ergebnisse:

Bild 1:

Abhängigkeit der maximalen Bruchkraft Fmax und der pseudoelastischen Kraft FQ* (a) und der maximalen Durchbiegung fmax vom Faservolumenanteil für PE-HD + GF-Verbunde (b)

Zur Bestimmung bruchmechanischer Kennwerte (siehe auch: Bruchmechanische Prüfung) der kritischen Spannungsintensitätsfaktoren K_I

$K_{I}=\sigma (\pi \cdot a)^{1/2}\,f\left({\frac {a_{eff}}{W}}\right)$

gelten die nachfolgend aufgeführten Bestimmungsgleichungen (SENB-Prüfkörper):

Linear-elastische Bruchmechanik (LEBM):

$K_{I}^{LEBM}={\frac {F_{max}\,\cdot \,s}{B\,\cdot \,W^{3/2}}}f\left({\frac {a}{W}}\right)$

Linear-elastische Bruchmechanik mit Kleinbereichsfließen:

$K_{I}^{LEBM}={\frac {F_{max}\,\cdot \,s}{B\,\cdot \,W^{3/2}}}f\left({\frac {a_{eff}}{W}}\right)$

Äquivalentenergiekonzept:

$K_{I}^{E}={\frac {F_{Q}^{*}\,\cdot \,s}{B\,\cdot \,W^{3/2}}}f\left({\frac {a_{eff}}{W}}\right)$

(Gleichung für die Geometriefunktion siehe oben)

Experimentelle Ergebnisse:

Bild 2:

Abhängigkeit der verschiedenen kritischen Spannungsintensitätsfaktoren vom Faservolumenanteil für PE-HD + GF-Verbunde

Aus der vergleichenden Betrachtung von Bild 1 und Bild 2 wird deutlich, dass der kritische Spannungsintensitätsfaktor eine kraft- bzw. spannungsdeterminierte Kenngröße ist. Als direkte Messgröße geht entsprechend den Bestimmungsgleichungen nur die maximale Schlagkraft bzw. die pseudoelastische Kraft in die Berechnung ein.

Bei größeren plastischen Verformungen ist der Spannungsintensitätsfaktor nur eine formale Rechengröße, die weder qualitativ noch quantitativ zur Beschreibung der Zähigkeit ausreicht, da das Verformungsverhalten nicht berücksichtigt wird.

Der auf der Bruchfläche lichtmikroskopisch ermittelte Bruchspiegel zeigt die im Bild 3 dargestellte Abhängigkeit.

Bild 3:

Abhängigkeit des Bruchspiegels as vom Faservolumenanteil für PE-HD+GF- Verbunde

Die Berücksichtigung des Anteils an stabilen Risswachstums in Form des Bruchspiegels führt zur Erhöhung der effektiven Risslänge a_eff. Die Ausgangsrisslänge in diesen Werkstoffen betrug 2 mm, d. h. man kann davon ausgehen, dass die Bedingung einer im Vergleich zur Ausgangsrisslänge kleinen plastischen Zone nicht erfüllt ist. Bei solchen Abhängigkeiten wie hier im Beispiel gezeigt, können durch die Betrachtungen der Messgrößen mehr Informationen über das Werkstoffverhalten gewonnen werden, als mit der bruchmechanischen Werkstoffkenngröße K_Id. Da die Messgrößen jedoch geometrieabhängige Größen sind, muss nach einem anderen Weg gesucht werden, um das Zähigkeitsverhalten dieser Verbunde quantitativ zu beschreiben.

Die kritische Rissöffnungsverschiebung, ermittelt nach dem Rissmodell von Dugdale, ist geeignet um die Verformungsfähigkeit der Werkstoffe zu beschreiben.

$\delta _{Id}={\frac {1}{n}}(W-a)\,{\frac {4\,f_{max}}{s}}$

Bild 4:

Abhängigkeit der kritischen Rissöffnungsverschiebung δId vom Faservolumenanteil φv für PE-HD+GF-Verbunde

Die Kenngröße „kritische Rissöffnungsverschiebung“ ist immer dann vorteilhaft einsetzbar, wenn der Werkstoffanwender oder -entwickler eine Kenngröße sucht, die die zunehmende Versprödung deutlich beschreibt und eine geometrieunabhängige Größe (siehe: Geometriekriterium) darstellt.

Aus den bisherigen Darstellungen kann abgeleitet werden, dass die Grenze der Eignung des Äquivalentenergiekonzeptes erreicht ist, wenn es zu einer Verformungsbehinderung kommt, die sich in einer Abnahme der kritischen Rissöffnungsverschiebung äußert. Wenn eine kraftbestimmte und eine verformungsbestimmte Zähigkeitsbewertung zu unterschiedlichen Aussagen führt, muss für die energiebestimmte Bewertung des Bruchverhaltens eine Kenngröße gefunden werden, welche die Messgrößen Kraft und Durchbiegung in den Auswertegleichungen berücksichtigt.

Für eine derartige bruchmechanische Bewertung kann das J-Integral-Konzept herangezogen werden. Dabei erweist sich für Polymerwerkstoffe die J-Integral-Auswertemethode nach SUMPTER und TURNER [4] als geeignet.

Bild 5:

Abhängigkeit der JId-Werte vom Faservolumenanteil für PE-HD+GF-Verbunde

Von entscheidender Bedeutung für die Bewertung des Versagensprozess dieses PE-HD+GF-Verbundsystems ist die Abnahme der Ausgangsverformungsfähigkeit um ca. 40 %. Dieser Einfluss wird im Verlauf der J-Integralkenngröße widergespiegelt, wobei sich ein Maximum in den J-Werten (siehe Bild 5) für φ_v ≈ 0,1 einstellt.

Der Versagensprozess von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (siehe: Kurzfaserverstärkte Verbundwerkstoffe)ist durch verschiedene mikromechanische Bruchmoden, wie dem Aufreißen der Bindungen am Faserende und entlang der Faser/Matrix-Grenzfläche (siehe auch: Faser-Matrix-Haftung), dem Einsetzen von Gleitprozessen zwischen Faser und Matrix entlang einer werkstoffspezifischen Abgleitlänge, durch stabiles plastisches Matrixfließen ohne pull-out der Fasern, sowie lokalen Sprödbruch der Matrix mit pull-out der Fasern, gekennzeichnet [5].

Beispiel 2: Unorientiertes und hochorientiertes Polypropylen (PP)

Werkstoffsystem: unorientiertes und hochorientiertes PP [6] (Kaltwalzen; Orientierungsgrad f_x = 80 %)

Bild 6:

Anordnung der Prüfkörper und der Kerben in Dreipunktbiegeprüfkörpern und CT-Prüfkörpern in Bezug auf die Walzrichtung

Experimentelle Ergebnisse:

• statische Beanspruchung

• dynamische Beanspruchung

Bild 7:

Abhängigkeit der Bruchzähigkeiten KICLEBM und KICE bei statischer Beanspruchung KIdLEBM und KIdE bei dynamischer Beanspruchung von der Temperatur

Siehe auch

• Äquivalentenergiekonzept – Grundlagen
• Erkenntnisniveauebenen der Bruchmechanik
• Zähigkeit Temperaturabhängigkeit
• Quasistatische Prüfverfahren
• Schlagbeanspruchung Kunststoffe

Literaturhinweise

[1]	Witt, F. J., Mager, T. R.: Fracture toughness KIcd values at temperatures up to 550 °F for ASTM A 533 Grade B, Class 1 Steel. Nuclear Engineering and Design 17 (1971) 91–102; https://doi.org/10.1016/0029-5493(71)90042-2
[2]	Witt, F. J.: Fracture behavior of reactor pressure vessel steel in the frangible, transitional and tough regimes. Nuclear Engineering and Design 20 (1972) 237–249; https://doi.org/10.1016/0029-5493(72)90029-5
[3]	Grellmann, W.: Zähigkeitsbewertung mit bruchmechanischen Methoden. In: Schmiedel, H. (Hrsg.): Handbuch der Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München Wien (1992), S. 145/146 und 175 (ISBN 3-446-16336-0; siehe AMK-Büchersammlung unter A 3)
[4]	Sumpter, J. G. D., Turner, C. E.: Cracks and Fracture. ASTM STP 601 (1976) 3–18
[5]	Grellmann, W.: Zähigkeitsbewertung mit bruchmechanischen Methoden. In: Grellmann, W., Seidler, S.(Hrsg.): Kunststoffprüfung. Carl Hanser Verlag, München (2025) 4. Auflage, S. 273 (ISBN 978-3-446-44718-9; E-Book: ISBN 978-3-446-48105-3; siehe AMK-Büchersammlung unter A 23)
[6]	Hille, E.: Untersuchungen zum Bruchverhalten des orientierten isotaktischen Polypropylen. Ph.D. Dissertation, Technische Hochschule Leuna-Merseburg (1983)